(KNTT12) Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất $40\%$ sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất $60\%$ sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Question

Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn. (KNTT12) Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất $40\%$ sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất $60\%$ sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố: "Sản phẩm của phân xưởng I"; $B$ là biến cố: "Sản phẩm là phế phẩm". Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: "Sản phẩm của phân xưởng II"; $\bar{B}$ là biến cố: "Sản phẩm không là phế phẩm". Ta có: $P(A)=0,4;P(B\mid A)=0,05$; $P( \bar{A})=1-P(A)=0,6;P(B\mid \bar{A})=0,02.$ Theo công thức Bayes ta có: $\begin{array}{ll} P(A\mid B) & =\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})} \ & =\frac{0,4\cdot 0,05}{0,4\cdot 0,05+0,6\cdot 0,02}=\frac{5}{8} \ \end{array}$

Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 26