(KNTT12) Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng. Túi II có 4 chiếc kẹo sô cô la đen và 3 chiếc kẹo sô cô la trắng. Từ túi I lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Nếu là chiếc kẹo sô cô la đen thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II. Nếu là chiếc kẹo sô cô la trắng thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi II. Sau đó từ túi II lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Tính xác suất lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng.

Question

Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn. (KNTT12) Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng. Túi II có 4 chiếc kẹo sô cô la đen và 3 chiếc kẹo sô cô la trắng. Từ túi I lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Nếu là chiếc kẹo sô cô la đen thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II. Nếu là chiếc kẹo sô cô la trắng thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi II. Sau đó từ túi II lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Tính xác suất lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được chiếc kẹo sô cô la đen từ túi I"; $B$ là biến cố: "Lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng từ túi II". Ta có $P(A)=\frac{3}{5},P( \bar{A})=\frac{2}{5}$. Nếu $A$ xảy ra tức là lấy được chiếc kẹo sô cô la đen từ túi I thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II. Khi đó túi II có 9 chiếc kẹo với 6 chiếc sô cô la đen, 3 chiếc sô cô la trắng. Nếu $A$ không xảy ra tức là chọn được chiếc kẹo sô cô la trắng từ túi I thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi II. Khi đó túi II có 9 chiếc kẹo với 4 chiếc sô cô la đen, 5 chiếc sô cô la trắng. Vậy $P(B\mid A)=\frac{3}{9},P(B\mid \bar{A})=\frac{5}{9}$. Theo công thức xác suất toàn phần ta có: $P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})=\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{9}+\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{9}=\frac{19}{45}.$

Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 25