Bài tự luận · Bài 24
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 24
(KNTT12) Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2 ; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3.
Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hoà trong trận tới.
Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hoà trong trận tới.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Tottenham gặp đội xếp trên";
$B$ là biến cố: "Tottenham thắng";
$C$ là biến cố: "Tottenham thua";
$D$ là biến cố: "Tottenham hoà".
Ta có: $P(A)=\frac{7}{19};P( \bar{A})=1-\frac{7}{19}=\frac{12}{19}$;
$P(D\mid A)=1-0,2-0,5=0,3;P(D\mid \bar{A})=1-0,5-0,3=0,2.$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$\begin{array}{ll} P(D) & =P(A)\cdot P(D\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(D\mid \bar{A}) \\ & =\frac{7}{19}\cdot 0,3+\frac{12}{19}\cdot 0,2=\frac{9}{38}\approx 0,237 \\ \end{array}$
$B$ là biến cố: "Tottenham thắng";
$C$ là biến cố: "Tottenham thua";
$D$ là biến cố: "Tottenham hoà".
Ta có: $P(A)=\frac{7}{19};P( \bar{A})=1-\frac{7}{19}=\frac{12}{19}$;
$P(D\mid A)=1-0,2-0,5=0,3;P(D\mid \bar{A})=1-0,5-0,3=0,2.$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$\begin{array}{ll} P(D) & =P(A)\cdot P(D\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(D\mid \bar{A}) \\ & =\frac{7}{19}\cdot 0,3+\frac{12}{19}\cdot 0,2=\frac{9}{38}\approx 0,237 \\ \end{array}$