Bài tự luận · Bài 23
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 23
(KNTT12) Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh $X$ có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8 ; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh $X$ trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để đó là một em được giải.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Em đó thuộc đội tuyển môn Toán";
$B$ là biến cố: "Em đó được giải".
Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: "Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn".
$P(A)=\frac{10}{18},P(B\mid A)=0,8 \\ P( \bar{A})=\frac{8}{18},P(B\mid \bar{A})=0,7$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$\begin{array}{ll} P(B) & =P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A}) \\ & =\frac{10}{18}\cdot 0,8+\frac{8}{18}\cdot 0,7=\frac{34}{45}\approx 0,756. \\ \end{array}$
$B$ là biến cố: "Em đó được giải".
Khi đó $\bar{A}$ là biến cố: "Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn".
$P(A)=\frac{10}{18},P(B\mid A)=0,8 \\ P( \bar{A})=\frac{8}{18},P(B\mid \bar{A})=0,7$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$\begin{array}{ll} P(B) & =P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A}) \\ & =\frac{10}{18}\cdot 0,8+\frac{8}{18}\cdot 0,7=\frac{34}{45}\approx 0,756. \\ \end{array}$