Bài tự luận · Bài 22
Trong các bài tập dưới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
Bài tự luận Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes · Bài 22
(KNTT12) Trong một vùng dân cư tỉ lệ nhiễm Covid là $2\%$. Nếu một người bị nhiễm Covid thì khi xét nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là 0,95. Nếu một người không bị nhiễm Covid thì khi xét nghiệm, xác suất cho kết quả dương tính là 0,03. Giả sử một người khi xét nghiệm cho kết quả dương tính. Tính xác suất để người đó bị nhiễm Covid.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Người đó nhiễm Covid";
$B$ là biến cố: "Xét nghiệm cho kết quả dương tính".
Ta có: $P(A)=0,02;P( \bar{A})=0,98;P(B\mid A)=0,95;P(B\mid \bar{A})=0,03$.
Theo công thức Bayes, ta có:
$\begin{array}{ll} P(A\mid B) & =\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})} \\ & =\frac{0,02\cdot 0,95}{0,02\cdot 0,95+0,98\cdot 0,03}\approx 0,393 \\ \end{array}$
$B$ là biến cố: "Xét nghiệm cho kết quả dương tính".
Ta có: $P(A)=0,02;P( \bar{A})=0,98;P(B\mid A)=0,95;P(B\mid \bar{A})=0,03$.
Theo công thức Bayes, ta có:
$\begin{array}{ll} P(A\mid B) & =\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(A)\cdot P(B\mid A)+P( \bar{A})\cdot P(B\mid \bar{A})} \\ & =\frac{0,02\cdot 0,95}{0,02\cdot 0,95+0,98\cdot 0,03}\approx 0,393 \\ \end{array}$