(KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hình vuông $ ABCD $ có $ A(-1;0) $ và $ B(1;2) $.
a) Lập phương trình đường thẳng $ BC $.
b) Tìm toạ độ của điểm $ C $ biết rằng hoành độ của điểm $ C $ là số dương.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho hình vuông $ ABCD $ có $ A(-1;0) $ và $ B(1;2) $. a) Lập phương trình đường thẳng $ BC $. b) Tìm toạ độ của điểm $ C $ biết rằng hoành độ của điểm $ C $ là số dương.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Do $ ABCD $ là hình vuông nên $ BC $ vuông góc với $ AB $. Do đó, đường thẳng $ BC $ đi qua điểm $ B(1;2) $ và nhận vectơ $ \overset\rightarrow { AB }(2;2) $ là một vectơ pháp tuyến. Phương trình của $ BC $ là: $ x+y-3=0 $. b) Ta có $ C $ thuộc đường thẳng $ BC $ nên toạ độ điểm $ C $ có dạng $ C(t;3-t),t>0 $. Do $ ABCD $ là hình vuông nên $ BC=AB $. Do đó, ta có phương trình $ \sqrt[] { (t-1) ^ { 2 } +(1-t) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } $. Giải phương trình trên ta được $ t_{ 1 } =-1 $; $ t_{ 2 } =3 $. Kết hợp điều kiện ta có $ C(3;0) $.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 18