(KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho đường thẳng $ \Delta :2x+y-5=0 $.
a) Viết phương trình đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(3;1) $ và song song với đường thẳng $ \Delta $.
b) Viết phương trình đường thẳng $ k $ đi qua điểm $ B(-1;0) $ và vuông góc với đường thẳng $ \Delta $.
c) Lập phương trình đường thẳng $ a $ song song với đường thẳng $ \Delta $ và cách điểm $ O $ một khoảng bằng $ \sqrt[] { 5 } $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (KNTT10) Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho đường thẳng $ \Delta :2x+y-5=0 $. a) Viết phương trình đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(3;1) $ và song song với đường thẳng $ \Delta $. b) Viết phương trình đường thẳng $ k $ đi qua điểm $ B(-1;0) $ và vuông góc với đường thẳng $ \Delta $. c) Lập phương trình đường thẳng $ a $ song song với đường thẳng $ \Delta $ và cách điểm $ O $ một khoảng bằng $ \sqrt[] { 5 } $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $ \Delta $ có một vectơ pháp tuyến là $ n(2;1) $. Do $ d $ song song với $ \Delta $ nên $ d $ nhận $ n(2;1) $ là một vectơ pháp tuyến. Đường thẳng $ d $ đi qua $ A(3;1) $ và có vectơ pháp tuyến $ n(2;1) $ nên có phương trình tổng quát là $ 2x+y-7=0 $. b) $ \Delta $ có một vectơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u_{ \Delta } }=(1;-2) $. Do $ k $ vuông góc với $ \Delta $ nên $ k $ nhận vectơ $ \oversetightarrow { u_{ \Delta } }=(1;-2) $ là một vectơ pháp tuyến. Đường thẳng $ k $ đi qua $ B(-1;0) $ và có vectơ pháp tuyến là $ \oversetightarrow { n_{ k } }=(1;-2) $ nên có phương trình tổng quát là $ x-2y+1=0 $. c) Đường thẳng a song song với $ \Delta $ nên phương trình đường thẳng a có dạng $ 2x+y+c=0 $ với $ c
eq -5 $. Theo công thức tính khoảng cách ta có $ d(O,a)=\frac { \|2\cdot 0+0+c\| } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } } }=\sqrt[] { 5 } $. Giải phương trình ta được $ c=\pm 5 $. Kết hợp điều kiện ta có $ c=5 $. Vậy phương trình đường thẳng a là $ 2x+y+5=0 $. Lưu ý. Khi viết phương trình đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước thì các em có thể gọi dạng phương trình đường thẳng đó nhưng cần có điều kiện hai đường thẳng không trùng nhau.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 19