(CTST10) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $ d $ trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(5;4) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(1;3) $;
b) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ B(1;2) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(-1;4) $;
c) Đường thẳng $ d $ đi qua hai điểm $ C(2;2),D(4;6) $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (CTST10) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $ d $ trong các trường hợp sau: a) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(5;4) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(1;3) $; b) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ B(1;2) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(-1;4) $; c) Đường thẳng $ d $ đi qua hai điểm $ C(2;2),D(4;6) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ A(5;4) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(1;3) $ nên ta có phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=5+t \ y=4+3t \ \end{array} \end{array} ight. $ Đường thẳng $ d $ có vectơ chỉ phương $ u=(1;3) $ nên có vectơ pháp tuyến $ n=(3;-1) $. Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ 3(x-5)-(y-4)=0\Leftrightarrow 3x-y-11=0 $. b) Đường thẳng $ d $ đi qua điểm $ B(1;2) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(-1;4) $ nên có vectơ chỉ phương $ u=(4;1) $. Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1+4t \ y=2+t \ \end{array} \end{array} ight. $ Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ -(x-1)+4(y-2)=0\Leftrightarrow x-4y+7=0 $. c) Đường thẳng $ d $ đi qua hai điểm $ C(2;2),D(4;6) $ nên có vectơ chỉ phương $ u=\frac { 1 } { 2 }\oversetightarrow { CD }=\frac { 1 } { 2 }(2;4)=(1;2) $ và có vectơ pháp tuyến $ n=(2;-1) $. Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=2+t \ y=2+2t \ \end{array} \end{array} ight. $. Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ 2(x-2)-(y-2)=0\Leftrightarrow 2x-y-2=0 $.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 20