Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ thỏa mãn $ AB=AC=4, $ $ \widehat { BAC }=30° $. Mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ song song với $ \left ( { ABC } \right ) $ cắt đoạn $ SA $ tại $ M $ sao cho $ SM=2MA $. Diện tích đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ và hình chóp $ S.ABC $ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Diện tích tam giác $ ABC $ là $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }.AB.AC.\sin \widehat { BAC }=\frac { 1 } { 2 }.4.4.\sin30°=4 $. Gọi $ N,\,\,P $ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và các cạnh $ SB,\,\,SC $. Vì $ \left ( { P } \right ) { \rm{ // } } \left ( { ABC } \right ) $ nên theoo định lí Talet, ta có $ \frac { SM } { SA }=\frac { SN } { SB }=\frac { SP } { SC }=\frac { 2 } { 3 } $. Khi đó các đoạn giao tuyến của $ \left ( { P } \right ) $ với hình chóp $ S.ABC $ tạo thành đa giác là tam giác $ MNP $ đồng dạng với tam giác $ ABC $ theo tỉ số $ k=\frac { 2 } { 3 } $. Vậy $ S_{ ΔMNP } =k ^ { 2 } .S_{ ΔABC } =\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } .4=\frac { 16 } { 9 } $.