Bài tự luận · Bài 8
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 8
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P(A)=P(B)=0,8$. Chứng minh rằng $P(A\mid B)\geq 0,75$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $0\leq P(A\cup B)\leq 1$ nên ta có:
$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=1,6-P(A\cup B)\geq 0,6.$
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\geq \frac{0,6}{0,8}=0,75.$
Vậy $P(A\mid B)\geq 0,75$.
$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=1,6-P(A\cup B)\geq 0,6.$
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:
$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\geq \frac{0,6}{0,8}=0,75.$
Vậy $P(A\mid B)\geq 0,75$.