Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính $ 30 cm $.
a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức
$ S(\theta )=450sin2\theta \left ( { cm ^ { 2 } } \right ), $ ở đó góc $ \theta $ được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.
b) Tìm góc $ \theta $ để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.
Xem lời giải
Lời giải
a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là $ AB=30cos\theta $ và $ BC=30sin\theta $.
Vậy diện tích mặt cắt là $ S=AB\cdot BC=30\cdot 30sin\theta cos\theta =450sin2\theta $.
b) Ta có $ S=450sin2\theta \leq 450 $. Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi $ sin2\theta =1 $ hay góc $ \theta =45 ^ { ° } $.
