Mẫu số liệu ghi lại tiền lương của một số nhân viên trong cơ quan T (đơn vị: triệu đồng) 6 12,5 8 10,5 10 8 13,5 10,5 10 6,5 13 8,5 11 13 9 9,5 12 10 10,5 12,5 7 9 11,5 12 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)Từ bảng số liệu suy ra có 3 nhân viên có lương trong nửa khoảng $ \left [ { 6;8 } \right ) $; có 6 nhân viên có lương trong nửa khoảng $ \left [ { 8;10 } \right ) $; có 8 nhân viên có lương trong nửa khoảng $ \left [ { 10;12 } \right ) $; có 7 nhân viên có lương trong nửa khoảng $ \left [ { 12;14 } \right ) $ nên ta có bảng tần số ghép nhóm theo nhóm yêu cầu là Nhóm Tần số $ \left [ { 6;8 } \right ) $ $ 3 $ $ \left [ { 8;10 } \right ) $ $ 6 $ $ \left [ { 10;12 } \right ) $ $ 8 $ $ \left [ { 12;14 } \right ) $ $ 7 $ $ n=24 $ Vậy a) đúng. b)Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng $ \left [ { 10;12 } \right ) $là nhóm có tần số lớn nhất với $ u=10;g=2;n_{ 3 } =8 $. Nhóm 2 có tần số $ n_{ 2 } =6 $, nhóm 4 có tần số $ n_{ 4 } =7 $. Áp dụng công thức, ta có mốt của mẫu số liệu là $ M_{ 0 } =10+\left ( { \frac { 8-6 } { 2.8-6-7 } } \right ).2=\frac { 34 } { 3 }≈11,3 $ Suy ra b) sai c)Áp dụng bảng tần số ghép nhóm ý a) ta lập được bảng sau Nhóm Giá trị đại diện Tần số $ \left [ { 6;8 } \right ) $ $ 7 $ $ 3 $ $ \left [ { 8;10 } \right ) $ $ 9 $ $ 6 $ $ \left [ { 10;12 } \right ) $ $ 11 $ $ 8 $ $ \left [ { 12;14 } \right ) $ $ 13 $ $ 7 $ $ n=24 $ Suy ra số trung bình cộng của mẫu ghép nhóm là $ \bar x=\frac { 7\cdot 3+9\cdot 6+11\cdot 8+13\cdot 7 } { 24 }=\frac { 127 } { 12 }≈10,58 $. Suy ra c) sai d)Sử dụng bảng tần số ghép nhóm ở câu a) suy ra bảng tần số ghép nhóm và tần số tích lũy ghép nhóm như sau Nhóm Tần số Tần số tích lũy $ \left [ { 6;8 } \right ) $ $ 3 $ $ 3 $ $ \left [ { 8;10 } \right ) $ $ 6 $ $ 9 $ $ \left [ { 10;12 } \right ) $ $ 8 $ $ 17 $ $ \left [ { 12;14 } \right ) $ $ 7 $ $ 24 $ $ n=24 $ Số phần tử của mẫu là $ n=24 $ ta có $ \frac { n } { 2 }=12 $ mà $ cf_{ 2 } =9 < 12 < cf_{ 3 } =17 $. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 12 $. Xét nhóm 3 là nhóm $ \left [ { 10;12 } \right ) $ có $ r=10;d=2;n_{ 3 } =8 $ và nhóm $ \left [ { 8;10 } \right ) $ có $ cf_{ 2 } =9 $. Áp dụng công thức ta có số trung vị của mẫu số liệu là $ M_{ e } =r+\left ( { \frac { 12-cf_{ 2 } } { n_{ 3 } } } \right ).d=10+\frac { 12-9 } { 8 }.2=10,75 $ Để tính tứ phân vị thứ nhất: ta có $ \frac { n } { 4 }=6 $ mà $ cf_{ 1 } =3 < 6 < cf_{ 2 } $. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $ 6 $. Xét nhóm 2 là nhóm $ \left [ { 8;10 } \right ) $ có $ s=8;h=2;n_{ 2 } =6 $ và nhóm $ \left [ { 6;8 } \right ) $ có $ cf_{ 1 } =3 $. Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $ Q_{ 1 } =s+\left ( { \frac { 6-cf_{ 1 } } { n_{ 2 } } } \right ).h=8+\frac { 6-3 } { 6 }.2=9 $ Do đó d) đúng.