Trong hình vẽ bên dưới, quân xe bên cờ đỏ đang ở vị trí có tọa độ $ \left ( { 1;-1 } \right ) $. Biết rằng sau một nước đi, quân xe bên cờ đỏ đến vị trí có tọa độ là $ \left ( { a;b } \right ) $ thì sẽ chiếu tướng được bên cờ xanh mà không bị quân mã cờ xanh ăn quân xe đỏ. Biết rằng luật chơi cờ tướng đối với quân xe chỉ được đi dọc hoặc ngang khắp bàn cờ miễn không có quân nào cản, quân mã đi theo đường chéo hình chữ nhật kích thước là 1x2 và không bị quân nào cản ngay cạnh nó theo đường ngang hoặc đường dọc. Ví dụ quân mã đen ở toạ độ trên có thể đi đến toạ độ $ \left ( { 0;-1 } \right ) $,$ \left ( { 1;0 } \right ) $. Tính $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 10. Lời giải: Ta thấy quân xe bên cờ đỏ sau một nước đi đến các vị trí có tọa độ là $ \left ( { 1;2 } \right ) $ hoặc $ \left ( { 3;-1 } \right ) $ thì sẽ chiếu tướng được bên cờ xanh, nhưng nếu đến vị trí có tọa độ là $ \left ( { 1;2 } \right ) $ thì sẽ bị quân mã bên cờ xanh ăn quân xe đỏ. Do đó để quân xe bên cờ đỏ chiếu tướng được bên cờ xanh mà không bị mất quân xe đỏ thì quân xe đỏ phải ở vị trí có tọa độ là $ \left ( { 3;-1 } \right ) $. Khi đó $ a=3,\,\,b=-1 $. Vậy $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =10 $.

Cùng dạng: Tọa độ của vectơ trong mặt phẳng