Cho tập hợp $ A=\{1;2;3;4;5\} $. Gọi $ S $ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ $ S $, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi số cần tìm của tập $ S $ có dạng $ \overline { a_1a_2a_3a_4a_5 } $, trong đó có đúng ba chữ số bằng $ 3 $ và hai chữ số còn lại khác nhau, đôi một khác $ 3 $. - Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có $ C_{ 5 } ^{ 3 }=10 $ cách. - Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số $ \{1;2;4;5\} $ xếp vào hai vị trí đó, có $ A_{ 4 } ^{ 2 }=12 $ cách. Do đó tập $ S $ có $ 10.12=120 $ phần tử. Suy ra $ n(Ω)=C_{ 120 } ^{ 1 }=120 $. Gọi $ A $: "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3". Xét số tự nhiên chứa ba chữ số 3, hai chữ số còn lại là 1 và 2. (Tổng $ 3+3+3+1+2 $ chia hết cho 3). - Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có $ C_{ 5 } ^{ 3 }=10 $ cách. - Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách. Suy ra có $ 2⋅C_{ 5 } ^{ 3 }=20 $ số thỏa mãn. Tương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số $ (1,2) $ thành cặp số $ (1,5) $ thì có 20 số thỏa mãn; và hai cặp số $ (2,4),(4,5) $ cũng cho ta kết quả tương tự. Vậy $ n(A)=20+20+20+20=80 $. Suy ra $ P=\frac { 80 } { 120 }=\frac { 2 } { 3 }\simeq 0,67 $.