Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Tính thể tích
Bài tự luận Thể tích · Bài 1
(KNTT11) Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $SO\perp(ABCD)$ và góc giữa $SA$ và $(ABCD)$ bằng góc $SAO$ bằng $60^\circ$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $O$, có $AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và $\widehat{SAO}=60^\circ$.
Khi đó $SO=AO\cdot\tan\widehat{SAO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot\tan60^\circ=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Do đó, $V_{S.ABCD}=\frac13\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac13\cdot a^2\cdot\frac{a\sqrt{6}}2=\frac{a^3\sqrt{6}}6$.