(KNTT11) Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh $AA'=a$ và hình chiếu vuông góc $H$ của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Question

Dạng 1. Tính thể tích (KNTT11) Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh $AA'=a$ và hình chiếu vuông góc $H$ của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image32.png] Ta có $A'H$ là đường cao của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, tam giác $ABC$ đều có đường cao $AH$ nên ta tính được $AH=\frac{a\sqrt3}{2}, AA'=a$ và tam giác $A'AH$ vuông tại $H$ nên theo định lí Pythagore ta tính được $A'H=\frac a2$. Tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$ nên diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{a^2\sqrt3}{4}$. Vậy $V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}\cdot A'H=\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\frac a2=\frac{a^3\sqrt3}{8}$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 2