Cho lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ I $ và $ I' $ lần lượt là trung điểm của $ BC $ và $ B'C' $. Khi đó:

a) Đúng. Ta có $ I ^ { ′ } ,I $ là trung điểm của $ B ^ { ′ } C ^ { ′ } $ và $ BC $. Suy ra $ II ^ { ′ } $ là đường trung bình của hình bình hành $ BB ^ { ′ } C ^ { ′ } C $. Suy ra $ II ^ { ′ } =BB ^ { ′ } $ và $ II ^ { ′ } //BB ^ { ′ } $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} II ^ { ′ } //AA ^ { ′ } \left ( { //BB ^ { ′ } } \right ) \\ II ^ { ′ } =AA ^ { ′ } \left ( { =BB ^ { ′ } } \right ) \\ \end{array} \end{array} \right. $ b) Đúng. $ ⇒AA'I'I $ là hình bình hành. $ ⇒AI//A'I' $. c) Sai. Trong $ \left ( { IAA ^ { ′ } I ^ { ′ } } \right ) $, gọi $ E=AI ^ { ′ } ∩A ^ { ′ } I $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} E∈AI ^ { ′ } ;AI ^ { ′ } ⊂\left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) \\ E∈A ^ { ′ } I \\ \end{array} ⇒ \end{array} \right. $ Suy ra $ E=A ^ { ′ } I∩\left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) $. d) Sai. Tìm giao tuyến của $ \left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) $ và $ \left ( { A ^ { ′ } BC ^ { ′ } } \right ) $. Trong $ \left ( { AA ^ { ′ } B ^ { ′ } B } \right ) $, gọi $ F=AB ^ { ′ } ∩A ^ { ′ } B $. $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} F∈AB ^ { ′ } ;AB ^ { ′ } ⊂\left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right ) \\ F∈A ^ { ′ } B;A ^ { ′ } B⊂\left ( { A ^ { ′ } BC ^ { ′ } } \right ) \\ \end{array} ⇒F∈\left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right )∩\left ( { A ^ { ′ } BC ^ { ′ } } \right ) (1) \end{array} \right. $ Ta có $ C' $ là điểm chung thứ 2 nên $ \left ( { AB ^ { ′ } C ^ { ′ } } \right )∩\left ( { A ^ { ′ } BC ^ { ′ } } \right )=FC' $ Ta có $ FE{ \rm{ // } }B'C';FC'∩B'C'⇒F,C',E $ không thẳng hàng nên giao tuyến $ FC' $ không qua E