Đúng/Sai · Câu 24
Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $I, I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Do $I, I'$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B'C'$ nên $II'$ là đường trung bình của hình bình hành $BB'C'C$, suy ra $II' \parallel BB'$ và $II' = BB'$.
b) Đúng. Ta có $II' \parallel BB'$ và $II' = BB'$. Mà $AA' = BB'$ nên tứ giác $AA'I'I$ là hình bình hành.
c) Sai. Trong mặt phẳng $(AA'I'I)$, gọi $E = IA' \cap AI'$. Suy ra $E = A'I \cap (AB'C')$, do đó $IA'$ cắt $(AB'C')$ tại $E$.
d) Đúng. Trong mặt phẳng $(AA'B'B)$, gọi $F = BA' \cap AB'$. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} F \in AB' \subset (AB'C') \\ F \in A'B \subset (A'BC) \end{array}\right. \Rightarrow F \in (AB'C') \cap (A'BC) \quad (1)
$$
Theo câu c), với $E = IA' \cap AI'$, ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} E \in AI' \subset (AB'C') \\ E \in A'I \subset (A'BC) \end{array}\right. \Rightarrow E \in (AB'C') \cap (A'BC) \quad (2)
$$
Từ (1) và (2) suy ra $EF = (AB'C') \cap (A'BC)$.