Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Khi đó:

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Đúng. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} OC \parallel O'A' \\ OC = O'A' \end{array}\right. \Rightarrow OCO'A' \text{ là hình bình hành.} $$ b) Sai. Gọi $E$ là tâm hình bình hành $ADD'A'$. Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} E \in A'D \subset (A'BD) \\ E \in AD' \subset (AB'D') \end{array}\right. \Rightarrow E \in (AB'D') \cap (A'BD) $$ Vậy $(A'BD)$ không song song với $(AB'D')$. c) Đúng. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ACC'A'$. Vì $G_1$ là trọng tâm tam giác $A'BD$ nên $\frac{A'G_1}{A'O} = \frac{2}{3} \Rightarrow G_1$ là trọng tâm $\Delta A'AC \Rightarrow G_1 = AI \cap A'O$ (1). Tương tự, $G_2$ là trọng tâm tam giác $CB'D'$ nên $\frac{CG_2}{CO'} = \frac{2}{3} \Rightarrow G_2$ là trọng tâm $\Delta CA'C' \Rightarrow G_2 = C'I \cap CO'$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $G_1, G_2$ cùng thuộc $AC'$. d) Đúng. Ta có: $$ \frac{AG_1}{AI} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{AG_1}{AC'} = \frac{1}{3} \Rightarrow AG_1 = \frac{1}{3}AC' $$ $$ \frac{C'G_2}{C'I} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{C'G_2}{AC'} = \frac{1}{3} \Rightarrow C'G_2 = \frac{1}{3}AC' $$ Vậy $G_1G_2 = AC' - AG_1 - C'G_2 = AC' - \frac{1}{3}AC' - \frac{1}{3}AC' = \frac{1}{3}AC'$.