Bài tự luận · Bài 29
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 29
Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:
| Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm |
|---|---:|---|---:|---|---:|---|---:|
| 2020 | 150 | 2015 | 151 | 2010 | 133 | 2005 | 143 |
| 2019 | 177 | 2014 | 157 | 2009 | 161 | 2004 | 196 |
| 2018 | 148 | 2013 | 180 | 2008 | 159 | 2003 | 172 |
| 2017 | 155 | 2012 | 148 | 2007 | 168 | 2002 | 166 |
| 2016 | 151 | 2011 | 113 | 2006 | 131 | 2001 | 139 |
(Nguồn: https://imo-official.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
| Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm | Năm | Tổng điểm |
|---|---:|---|---:|---|---:|---|---:|
| 2020 | 150 | 2015 | 151 | 2010 | 133 | 2005 | 143 |
| 2019 | 177 | 2014 | 157 | 2009 | 161 | 2004 | 196 |
| 2018 | 148 | 2013 | 180 | 2008 | 159 | 2003 | 172 |
| 2017 | 155 | 2012 | 148 | 2007 | 168 | 2002 | 166 |
| 2016 | 151 | 2011 | 113 | 2006 | 131 | 2001 | 139 |
(Nguồn: https://imo-official.org)
Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không.
Xem lời giải
Lời giải
+) Giai đoạn 2001 - 2010
Số trung bình:
$\bar{x}=\frac{139+166+172+196+143+131+168+159+161+133}{10}=156,8$.
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131,133,139,143,159,161,166,168,172,196$. Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(159+161)=160$.
+) Giai đoạn $2011-2020$
Số trung bình $\bar{x}=\frac{150+177+148+155+151+151+157+180+148+113}{10}=153$.
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113,148,148,150,151,151,155,157,177,180$. Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(151+151)=151$.
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020. Vậy ý kiến trên là đúng.
Số trung bình:
$\bar{x}=\frac{139+166+172+196+143+131+168+159+161+133}{10}=156,8$.
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131,133,139,143,159,161,166,168,172,196$. Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(159+161)=160$.
+) Giai đoạn $2011-2020$
Số trung bình $\bar{x}=\frac{150+177+148+155+151+151+157+180+148+113}{10}=153$.
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113,148,148,150,151,151,155,157,177,180$. Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(151+151)=151$.
+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 - 2010 cao hơn giai đoạn 2011 - 2020. Vậy ý kiến trên là đúng.