Bài tự luận · Bài 37
Dạng 7. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 37
Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm $2023$ được cho bởi hàm số $y=9-2\cos\left[ \frac{\pi}{118}\left( t-61 \right) \right]$, $t\in \mathbb{N}^{*}$. Vào ngày tháng nào trong năm $2023$ thì thành phố A có số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Vì $\cos\left[ \frac{\pi}{118}(t-61) \right]\geq -1\Leftrightarrow 9-2\cos\left[ \frac{\pi}{118}(t-61) \right]\leq 11$
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất khi
$y=11\Leftrightarrow \cos\left[ \frac{\pi}{118}\left( t-61 \right) \right]=-1\Leftrightarrow \frac{\pi}{118}\left( t-61 \right)=\pi +k2\pi \Leftrightarrow t=179+236k,\,\,\,k\in \mathbb{Z}$.
Do $0 < t\leq 365\Leftrightarrow 0 < 179+236k\leq 365\Leftrightarrow -\frac{179}{236} < k\leq \frac{186}{236}$
Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow t=179$.
Rơi vào ngày 28 tháng 6 (vì ta đã biết tháng 1,3 và 5 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày).
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất khi
$y=11\Leftrightarrow \cos\left[ \frac{\pi}{118}\left( t-61 \right) \right]=-1\Leftrightarrow \frac{\pi}{118}\left( t-61 \right)=\pi +k2\pi \Leftrightarrow t=179+236k,\,\,\,k\in \mathbb{Z}$.
Do $0 < t\leq 365\Leftrightarrow 0 < 179+236k\leq 365\Leftrightarrow -\frac{179}{236} < k\leq \frac{186}{236}$
Mà $k\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0\Rightarrow t=179$.
Rơi vào ngày 28 tháng 6 (vì ta đã biết tháng 1,3 và 5 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày).