Bài tự luận · Bài 38
Dạng 7. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 38
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức
$h(t)=29+3\sin\left[ \frac{\pi}{12}(t-9) \right]$
với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?
$h(t)=29+3\sin\left[ \frac{\pi}{12}(t-9) \right]$
với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?
Xem lời giải
Lời giải
Với mọi $t$, ta có: $\sin\left[ \frac{\pi}{12}\left( t-9 \right) \right]\geq -1$
Suy ra: $h(t)=29+3\sin\left[ \frac{\pi}{12}(t-9) \right]\geq 26$
Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là $26^{\circ}$
Xảy ra khi $\sin\left[ \frac{\pi}{12}\left( t-9 \right) \right]=-1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{12}\left( t-9 \right)=-\frac{\pi}{2}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$.
$\Leftrightarrow t=3+24k,k\in \mathbb{Z}$.
Do $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0\leq t\leq 24$. Suy ra: $t=3$
Suy ra: $h(t)=29+3\sin\left[ \frac{\pi}{12}(t-9) \right]\geq 26$
Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là $26^{\circ}$
Xảy ra khi $\sin\left[ \frac{\pi}{12}\left( t-9 \right) \right]=-1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{12}\left( t-9 \right)=-\frac{\pi}{2}+k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$.
$\Leftrightarrow t=3+24k,k\in \mathbb{Z}$.
Do $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ nên $0\leq t\leq 24$. Suy ra: $t=3$