Bài tự luận · Bài 35
Dạng 7. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 35
Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố Boston (nước Mỹ) trong ngày thứ t của năm 2023 được tính gần đúng bởi hàm số
$d\left( t \right)=3,11.\sin\left( \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730} \right)+12,19$ với $t\in \mathbb{Z}\,,\,\,\,0\leq t\leq 365.$
(Nguồn: The Old Farmer’s Almanac, www.almanac.com/rise)
a) Vào ngày 1 tháng 4 của năm 2023, tức là ngày thứ 91 trong năm, thành phố Boston có bao nhiêu giờ có ánh sáng mặt trời (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Hạ chí, ngày có ít giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Đông chí. Ngày thứ bao nhiêu trong năm 2023 là ngày Hạ chí đối với thành phố Boston (đồng thời cũng là ngày Hạ chí đối với bán cầu Bắc)?
$d\left( t \right)=3,11.\sin\left( \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730} \right)+12,19$ với $t\in \mathbb{Z}\,,\,\,\,0\leq t\leq 365.$
(Nguồn: The Old Farmer’s Almanac, www.almanac.com/rise)
a) Vào ngày 1 tháng 4 của năm 2023, tức là ngày thứ 91 trong năm, thành phố Boston có bao nhiêu giờ có ánh sáng mặt trời (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
b) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Hạ chí, ngày có ít giờ ánh sáng nhất trong năm gọi là ngày Đông chí. Ngày thứ bao nhiêu trong năm 2023 là ngày Hạ chí đối với thành phố Boston (đồng thời cũng là ngày Hạ chí đối với bán cầu Bắc)?
Xem lời giải
Lời giải
a) $t=91\Rightarrow d\left( 91 \right)=3,11.\sin\left( \frac{2\pi}{365}.91-\frac{323\pi}{730} \right)+12,19=12,74\,\,(h)$ ( hay $12h\,\,44'$).
b) Ngày có nhiều giờ có ánh sáng nhất khi
$\sin\left( \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730} \right)=1\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730}=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow t=172+365\,k,k\in \mathbb{Z}.$
mà $0\leq t=172+365\,k\leq 365\Rightarrow k=0\Rightarrow t=172$.
Vậy thành phố có số giờ ánh sáng nhiều nhất vào ngày thứ 172 trong năm (tức là ngày 21/6/2023).
b) Ngày có nhiều giờ có ánh sáng nhất khi
$\sin\left( \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730} \right)=1\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365}t-\frac{323\pi}{730}=\frac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow t=172+365\,k,k\in \mathbb{Z}.$
mà $0\leq t=172+365\,k\leq 365\Rightarrow k=0\Rightarrow t=172$.
Vậy thành phố có số giờ ánh sáng nhiều nhất vào ngày thứ 172 trong năm (tức là ngày 21/6/2023).