Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ u_{ n } =2u_{ n-1 } -9 \end{array} ight. ∀n∈\mathbb{N},n≥2 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ u_{ n } =2u_{ n-1 } -9 \end{array} ight. ∀n∈\mathbb{N},n≥2 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có số hạng thứ 3 là $ u_{ 3 } =10 $ Sai. b. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có $ u_{ n+1 } -u_{ n } $ luôn là một hằng số. Sai. c. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ là dãy tăng Sai. d. Dãy số $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ bị chặn trên Đúng. Lời giải: a) Ta có $ u_{ 2 } =2.2-9=-5 $, $ u_{ 3 } =2.\left ( { -5 } ight )-9=-19 $ Suy ra mệnh đề Sai. b) Ta có $ u_{ 3 } -u_{ 2 } ≠u_{ 2 } -u_{ 1 } \left ( { -14≠-7 } ight ) $ nên $ u_{ n+1 } -u_{ n } $ luôn là một hằng số. Suy ra mệnh đề Sai. c) Ta có $ u_{ 3 } -u_{ 2 } =-14 < 0⇒u_{ 3 } < u_{ 2 } $ nên $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ không thể là dãy tăng. Suy ra mệnh đề Sai. d) Ta có $ u_{ n } =2u_{ n-1 } -9⇔u_{ n } -9=2\left ( { u_{ n-1 } -9 } ight ) $ Đặt $ v_{ n } =u_{ n } -9⇒\left ( { v_{ n } } ight ):\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} v_{ 1 } =-7 \ v_{ n } =2v_{ n-1 } \ \end{array} \end{array} ight. $ Do đó dự đoán số hạng tổng quát của $ v_{ n } $ là $ v_{ n } =-7.2 ^ { n-1 } $ Suy ra $ u_{ n } -9=-7.2 ^ { n-1 } ⇔u_{ n } =9-7.2 ^ { n-1 } $ Vậy $ u_{ n } ≤2;∀n∈\mathbb{N} ^ { * } ⇒\left ( { u_{ n } } ight ) $bị chặn trên. Suy ra mệnh đề Đúng.

Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \\ u_{ n } =2u_{ n-1 } -9 \end{array} \right. ∀n∈\mathbb{N},n≥2 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Khái niệm dãy số, cách xác định dãy số, số hạng tổng quát u n