Đúng/Sai · Câu 4
Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \frac{2}{n} - 1$, $\forall n \in \mathbb{N}^*$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1 = \frac{2}{1} - 1 = 1$.
b) Ta có:
$$
u_n = -\frac{49}{50} \Leftrightarrow \frac{2}{n} - 1 = -\frac{49}{50} \Leftrightarrow \frac{2}{n} = \frac{1}{50} \Leftrightarrow n = 100
$$
Suy ra số $-\frac{49}{50}$ là số hạng thứ 100.
c) Ta có:
$$
u_{n+1} - u_n = \Big(\frac{2}{n+1} - 1\Big) - \Big(\frac{2}{n} - 1\Big) = \frac{2}{n+1} - \frac{2}{n} = \frac{-2}{n(n+1)} < 0, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*
$$
Suy ra $u_{n+1} < u_n, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*$.
Do đó dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
d) Vì $\frac{2}{n} > 0, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*$ nên $u_n = \frac{2}{n} - 1 > -1, \quad \forall n \in \mathbb{N}^*$. Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới bởi $-1$.