Một người vay ngân hàng số tiền $ 500 $ triệu đồng, mỗi tháng trả góp $ 10 $ triệu đồng và chịu lãi suất cho số tiền chưa trả là $ 0,8\% $ một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ?

Gọi $ A_{ 0 } $ là số tiền vay ngân hàng, $ B $ là số tiền cố định trả trong mỗi tháng, $ r\% $ là lãi suất cho số tiền chưa trả, $ n $ là số tháng trả và $ A_{ n } $ là số tiền còn nợ sau $ n $ tháng. Số tiền còn nợ ngân hàng (tính cả lãi) trong từng tháng như sau: + Đầu tháng thứ nhất là $ A_{ 0 } $. + Cuối tháng thứ nhất là $ A_{ 1 } =A_{ 0 } +A_{ 0 } .r\%-B=A_{ 0 } \left ( { 1+r\% } \right )-B $ + Cuối tháng thứ hai là: $ A_{ 2 } =\left[ A_{ 0 } \left ( { 1+r\% } \right )-B \right]\left ( { 1+r\% } \right )-B =A_{ 0 } \left ( { 1+r\% } \right ) ^ { 2 } -B\left[ \left ( { 1+r\% } \right )+1 \right] $ + Cuối tháng thứ ba là: $ A_{ 3 } =\left\{A_{ 0 } \left ( { 1+r\% } \right ) ^ { 2 } -B\left[ \left ( { 1+r\% } \right )+1 \right]\right\}.\left ( { 1+r\% } \right )-B $ $ =A_{ 0 } \left ( { 1+r\% } \right ) ^ { 3 } -B\left[ \left ( { 1+r\% } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1+r\% } \right )+1 \right] $ …… + Như vậy ở cuối kỳ thứ $ n $ sẽ là