Bài tập nâng cao · Bài 27
Dạng 2. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 27
Cho đường thẳng $\Delta:3x-4y-19=0$ và đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-1)^2=25$. Biết đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ là
Xem lời giải
Lời giải
Từ $\Delta:3x-4y-19=0\Rightarrow y=\dfrac34x-\dfrac{19}{4}\quad(1)$.
Thế $(1)$ vào $(C)$ ta được
$(x-1)^2+\left(\dfrac34x-\dfrac{23}{4}\right)^2=25$
$\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}x^2-\dfrac{85}{8}x+\dfrac{145}{16}=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{29}{5}\end{array}\right.$.
+) $x_A=1\Rightarrow y_A=-4\Rightarrow A(1;-4)$.
+) $x_B=\dfrac{29}{5}\Rightarrow y_B=-\dfrac25\Rightarrow B\left(\dfrac{29}{5};-\dfrac25\right)$.
Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{\left(\dfrac{29}{5}-1\right)^2+\left(-\dfrac25+4\right)^2}=6$.
Thế $(1)$ vào $(C)$ ta được
$(x-1)^2+\left(\dfrac34x-\dfrac{23}{4}\right)^2=25$
$\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}x^2-\dfrac{85}{8}x+\dfrac{145}{16}=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{29}{5}\end{array}\right.$.
+) $x_A=1\Rightarrow y_A=-4\Rightarrow A(1;-4)$.
+) $x_B=\dfrac{29}{5}\Rightarrow y_B=-\dfrac25\Rightarrow B\left(\dfrac{29}{5};-\dfrac25\right)$.
Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{\left(\dfrac{29}{5}-1\right)^2+\left(-\dfrac25+4\right)^2}=6$.