Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 2
Thực hiện phép thử tung một đồng xu cân đối, đồng chất ba lần độc lập và quan sát mặt xuất hiện ở mỗi lần tung. Với mỗi $ k\in \{0;1;2;3\} $, kí hiệu $ A_{ k } $ là biến cố "Mặt sấp xuất hiện k lần".
a) Mô tả các biến cố $ A_{ k } $ với $ k\in \{0;1;2;3\} $.
b) Sử dụng sơ đồ hình cây để tính $ P\left ( { A_{ k } } \right ) $ với $ k\in \{0;1;2;3\} $.
a) Mô tả các biến cố $ A_{ k } $ với $ k\in \{0;1;2;3\} $.
b) Sử dụng sơ đồ hình cây để tính $ P\left ( { A_{ k } } \right ) $ với $ k\in \{0;1;2;3\} $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Các biến cố $ A_{ k } $ với $ k\in \{0;1;2;3\} $ được mô tả như sau:
$ A_{ 0 } =\left \{ \begin{array}{l} NNN \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 1 } =\left \{ \begin{array}{l} SNN,NSN,{ \rm{ } }NNS \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 2 } =\left \{ \begin{array}{l} SSN,{ \rm{ } }SNS,{ \rm{ } }NSS \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 3 } =\left \{ \begin{array}{l} SSS \end{array} \right \}{ \rm{ } }. $
b) Sơ đồ hình cây liên quan đến phép thử là:
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta tìm được:
$ \begin{array}{l} P\left ( { A_{ 0 } } \right )=\frac { 1 } { 8 }=0,125;P\left ( { A_{ 1 } } \right )=\frac { 3 } { 8 }=0,375 \\ P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { 3 } { 8 }=0,375;P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { 1 } { 8 }=0,125 \\ \end{array} $
$ A_{ 0 } =\left \{ \begin{array}{l} NNN \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 1 } =\left \{ \begin{array}{l} SNN,NSN,{ \rm{ } }NNS \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 2 } =\left \{ \begin{array}{l} SSN,{ \rm{ } }SNS,{ \rm{ } }NSS \end{array} \right \},{ \rm{ } }A_{ 3 } =\left \{ \begin{array}{l} SSS \end{array} \right \}{ \rm{ } }. $
b) Sơ đồ hình cây liên quan đến phép thử là:
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta tìm được:
$ \begin{array}{l} P\left ( { A_{ 0 } } \right )=\frac { 1 } { 8 }=0,125;P\left ( { A_{ 1 } } \right )=\frac { 3 } { 8 }=0,375 \\ P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { 3 } { 8 }=0,375;P\left ( { A_{ 3 } } \right )=\frac { 1 } { 8 }=0,125 \\ \end{array} $