Bài tự luận · Bài 2
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 2
Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 đứa trẻ từ một nhóm gồm 3 bé trai và 3 bé gái. Gọi $ X $ là số bé trai trong 2 đứa trẻ được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $.
Xem lời giải
Lời giải
$ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị trong tập hợp $ \{0;1;2\} $.
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn không có bé trai: $ P(X=0)=\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 15 }=0,2. $
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn có đúng một bé trai: $ P(X=1)=\frac { C_{ 3 } ^{ 1 }\cdot C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 9 } { 15 }=0,6. $
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn đều là bé trai: $ P(X=2)=\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 15 }=0,2. $
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ là:
$ X $ $ 0 $ $ 1 $ $ 2 $
$ P $ 0,2 0,6 0,2
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn không có bé trai: $ P(X=0)=\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 15 }=0,2. $
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn có đúng một bé trai: $ P(X=1)=\frac { C_{ 3 } ^{ 1 }\cdot C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 9 } { 15 }=0,6. $
Xác suất để 2 đứa trẻ được chọn đều là bé trai: $ P(X=2)=\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 6 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 15 }=0,2. $
Bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ là:
$ X $ $ 0 $ $ 1 $ $ 2 $
$ P $ 0,2 0,6 0,2