Bài tự luận · Bài 30
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 30
(CTST11) Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút).
85
195
187
198
43
223
280
71
205
277
298
142
162
89
167
122
175
168
148
253
234
187
85
193
224
233
117
81
39
85
a) Tìm các tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
85
195
187
198
43
223
280
71
205
277
298
142
162
89
167
122
175
168
148
253
234
187
85
193
224
233
117
81
39
85
a) Tìm các tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[0;60)$. Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Xem lời giải
Lời giải
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
$39;43;71;81;85;85;85;89;117;122;142;148;162;167;168$; $175;187;187;193;195;198;205;223;224;233;234;253;277;280;298$.
Cỡ mẫu $n=30$ là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là
$Q_2=\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})=\frac{1}{2}(168+175)=171,5$. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=x_{23}=223$.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
Thời gian (phút)
$[0;60)$
$[60;120)$
$[120;180)$
$[180;240)$
$[240;300)$
Số sinh viên
2
7
7
10
4
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{30}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180)$; $x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$. Do $x_{15}$ và $x_{16}$ thuộc nhóm $[120;180)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_2=120+\frac{\frac{30}{2}-(2+7)}{7}\cdot(180-120)=\frac{1200}{7}\approx171,43$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}\approx107,14$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.
$39;43;71;81;85;85;85;89;117;122;142;148;162;167;168$; $175;187;187;193;195;198;205;223;224;233;234;253;277;280;298$.
Cỡ mẫu $n=30$ là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là
$Q_2=\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})=\frac{1}{2}(168+175)=171,5$. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1=x_8=89$.
Tứ phân vị thứ ba là $Q_3=x_{23}=223$.
b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:
Thời gian (phút)
$[0;60)$
$[60;120)$
$[120;180)$
$[180;240)$
$[240;300)$
Số sinh viên
2
7
7
10
4
Gọi $x_1;x_2;\ldots;x_{30}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: $x_1,x_2\in[0;60);x_3,\ldots,x_9\in[60;120);x_{10},\ldots,x_{16}\in[120;180)$; $x_{17},\ldots,x_{26}\in[180;240);x_{27},\ldots,x_{30}\in[240;300)$.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$. Do $x_{15}$ và $x_{16}$ thuộc nhóm $[120;180)$ nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là
$Q_2=120+\frac{\frac{30}{2}-(2+7)}{7}\cdot(180-120)=\frac{1200}{7}\approx171,43$.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là $x_8\in[60;120)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=60+\frac{\frac{30}{4}-2}{7}\cdot(120-60)=\frac{750}{7}\approx107,14$.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $x_{23}\in[180;240)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=180+\frac{\frac{3\cdot30}{4}-(2+7+7)}{10}\cdot(240-180)=219$.