Túi I có $ 10 $ tấm thẻ được đánh số từ $ 1 $ đến $ 10 $. Túi II có $ 15 $ tấm thẻ được đánh số từ $ 1 $ đến $ 15 $. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Xác suất để hai tấm thẻ lấy ra có tích là một số lẻ là $ \frac { a } { b } $, $ a,b\in \mathbb{Z} $ (phân số $ \frac { a } { b } $ tối giản). Tính $ a-b $

Gọi $ A $ là biến cố “lấy được tấm thẻ ghi số lẻ ở túi I”. Gọi $ B $ là biến cố “lấy được tấm thẻ ghi số lẻ ở túi II”. Tính $ P\left ( { A } \right ) $: Không gian mẫu $ Ω $ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $ \left\{1; 2; 3;...;10\right\} $ Do đó $ n\left ( { Ω } \right )=10 $. Biến cố $ A $ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $ \left\{1; 3; 5; 7; 9\right\} $ Do đó $ n\left ( { A } \right )=5 $. Suy ra $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 5 } { 10 }=\frac { 1 } { 2 } $. Tính $ P\left ( { B } \right ) $: Không gian mẫu $ Ω $ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $ \left\{1; 2; 3;...;15\right\} $ Do đó $ n\left ( { Ω } \right )=15 $. Biến cố $ B $ là tập hợp tất cả các tập con có một phần tử của tập $ \left\{1; 3; 5; 7; 9;11;13;15\right\} $ Do đó $ n\left ( { B } \right )=8 $. Suy ra $ P\left ( { B } \right )=\frac { 8 } { 15 } $. Hai lần lấy thẻ độc lập và tích hai số là số lẻ khi cả hai số đều lẻ, nên $ P(AB)=P(A)P(B)=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 8 } { 15 }=\frac { 4 } { 15 } $. Vậy $ a=4,b=15 $ và $ a-b=-11 $.