Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;1)$, biết đường thẳng $d:x-y+6=0$ cắt $(C)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ sao cho $MN=2\sqrt3$?

Question

Dạng 1. Phương trình đường tròn Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;1)$, biết đường thẳng $d:x-y+6=0$ cắt $(C)$ tại $2$ điểm $M$, $N$ sao cho $MN=2\sqrt3$?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image159.png] $(C)$ có tâm $I(-3;1)$, bán kính $R=IN$. - Gọi $A$ là trung điểm $MN$. Xét tam giác $IMN$ cân tại $I$ có $A$ là trung điểm $MN$ nên $IA\perp MN$. $\Rightarrow d(I;d)=IA=\dfrac{|-3-1+6|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\sqrt2$. Ta có $MN=2\sqrt3\Rightarrow AN=\sqrt3$ Xét tam giác $IAN$ vuông tại $A$: $IN^2=IA^2+AN^2=5\Rightarrow IN=\sqrt5$ Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(-3;1)$, $R=IN=\sqrt5$ có dạng: $(x+3)^2+(y-1)^2=5$

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 8