Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 25
Tìm giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{3x}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{\sin \frac{x}{2}}$
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{3x}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{\sin \frac{x}{2}}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{3x}=\frac{1}{3}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{3}$
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{\sin \frac{x}{2}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}}.\frac{2x}{\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}}.4=4$.
b. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin 2x}{\sin \frac{x}{2}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}}.\frac{2x}{\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{\sin 2x}{2x}}{\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}}.4=4$.