Bài tập nâng cao · Bài 24
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 24
Tìm giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| 2x \right|^{3}-\left| x \right|+1}{4\left| x^{3} \right|+x^{2}+1}$
b. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\sqrt{x^{2}+3}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}$
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| 2x \right|^{3}-\left| x \right|+1}{4\left| x^{3} \right|+x^{2}+1}$
b. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\sqrt{x^{2}+3}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| 2x \right|^{3}-\left| x \right|+1}{4\left| x^{3} \right|+x^{2}+1}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{8-\frac{1}{\left| x \right|^{2}}+\frac{1}{\left| x \right|^{3}}}{4+\frac{1}{\left| x \right|}+\frac{1}{\left| x \right|^{3}}}=2$
b. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\sqrt{x^{2}+3}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\left| x \right|\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| \frac{x}{\left| x \right|}\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}+\frac{1}{x^{2}} \right|}{\left| 1-\frac{1}{x^{2}} \right|+\frac{1}{x}}=1$
b. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\sqrt{x^{2}+3}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x\left| x \right|\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}+1 \right|}{\left| x^{2}-1 \right|+x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| \frac{x}{\left| x \right|}\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}+\frac{1}{x^{2}} \right|}{\left| 1-\frac{1}{x^{2}} \right|+\frac{1}{x}}=1$