Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa $ 15000 $ người. Với giá vé $ 14 $ thì trung bình các trận đấu gần đây có $ 9500 $ khán giả. Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm $ 1 $ mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên $ 1000 $ người. Biết rằng chi phí tổ chức trận đấu là 135000\$. Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì giá vé tối thiểu bằng bao nhiêu \$

Trả lời: $ 10 $ Ta thấy có hai đại lượng thay đổi là giá vé và số lượng khán giả. Gọi $ x $ là giá vé ($ x>0 $). Số tiền giá vé được giảm: $ 14-x $. Số khán giả tăng lên: $ 1000\left ( { 14-x } \right ) $ Số khán giả: $ 9500+1000\left ( { 14-x } \right ) $ (ĐK: $ 9500+1000\left ( { 14-x } \right )≤15000⇔x≥8.5 $) Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên: $ f\left ( { x } \right )=x\left[ 9500+1000\left ( { 14-x } \right ) \right]=-1000x ^ { 2 } +23500x $. Để đơn vị tổ chức không bị lỗ thì $ f\left ( { x } \right )≥135000 $. $ ⇔-1000x ^ { 2 } +23500x≥135000⇔10≤x≤13,5 $ (thoả đk). Vậy giá vé từ 10\$ đến 13,5\$ thì đơn vị không bị lỗ.