Ở một công ty nọ, tổng chi phí $ P $ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $ x $ sản phẩm được cho bởi biểu thức $ P=x ^ { 2 } +30x+3300 $; giá bán một sản phẩm là $ 170 $ nghìn đồng. Tính số sản phẩm ít nhất được sản xuất để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Khi bán hết $ x $ sản phẩm thì số tiền thu được là: $ 170x $ (nghìn đồng). Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là $ 170x≥x ^ { 2 } +30x+3300⇔x ^ { 2 } -140x+3300≤0 $. Xét $ x ^ { 2 } -140x+3300=0⇒x=30∨x=110 $. Vì hệ số của $ x ^ { 2 } $ dương nên $ x ^ { 2 } -140x+3300≤0 $ khi và chỉ khi $ x∈[30;110] $. Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ. Số sản phẩm ít nhất là 30.