(CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và số $k$ khác 1. Điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$. Với mỗi điểm $O$, biểu thị các vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$.

Question

Dạng 2. Biểu thị một vecto theo một vectơ khác Biểu thị một vectơ theo một vectơ cùng phương Phương pháp: Sử dụng tính chất sau: - Nếu hai vectơ $ a $ và $ b(b
eq 0) $ cùng hướng và $ \|a\|=m.\|b\| $ thì $ a=mb $. - Nếu hai vectơ $ a $ và $ b(b
eq 0) $ ngược hướng và $ \|a\|=m.\|b\| $ thì $ a=-mb $. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa, tính chất của các phép toán: phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân một số với một vectơ. - Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hình bình hành. (CD10) Cho đoạn thẳng $AB$ và số $k$ khác 1. Điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$. Với mỗi điểm $O$, biểu thị các vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Rightarrow\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=k(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM})\Rightarrow(1-k)\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{1}{1-k}(\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB})$. Nhận xét: Khi $k=-1$, tức là $M$ là trung điểm của $AB$, thì $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{1-(-1)}[\overrightarrow{OA}-(-1)\overrightarrow{OB}]=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$

Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 15