Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y-1=0$ và điểm $I(1;-2)$. Gọi $(C)$ là đường tròn tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ có diện tích bằng $4$. Phương trình đường tròn $(C)$ là:

Question

Dạng 1. Phương trình đường tròn Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-4y-1=0$ và điểm $I(1;-2)$. Gọi $(C)$ là đường tròn tâm $I$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ có diện tích bằng $4$. Phương trình đường tròn $(C)$ là:

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image58.png] Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $d$ $\Rightarrow H$ là trung điểm của $AB$ và $IH=d(I,d)=\dfrac{|3\cdot1-4\cdot(-2)-1|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=2$. Ta có $S_{IAB}=\dfrac12\cdot IH\cdot AB\Rightarrow AB=\dfrac{2S_{IAB}}{IH}=\dfrac{2\cdot4}{2}=4\Rightarrow AH=2$. Vì tam giác $IHA$ vuông tại $H$ nên $IA^2=IH^2+HA^2=2^2+2^2=8\Rightarrow R=IA=\sqrt8$ $\Rightarrow$ Phương trình đường tròn $(C)$ là: $(x-1)^2+(y+2)^2=8$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 3