Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 61
Lớp $10A$ có 35 học sinh làm bài kiểm tra môn toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: có $20$ em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, $10$ em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì giải được cả ba bài toán. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
Xem lời giải
Lời giải
Biểu diễn số học sinh làm được bài thứ nhất, bài thứ hai, bài thứ ba bằng biểu đồ Ven như sau:
Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn.
Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với hình tròn khác sẽ điền số 1 (vì $2-1=1$).
Tương tự, ta điền được các số 4 và 5 (trong hình).
Nhìn vào hình vẽ ta có:
+ Số học sinh chỉ làm được bài I là: $20-1-1-5=13$ (bạn).
+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: $14-1-1-4=8$ (bạn).
+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: $10-5-1-4=0$ (bạn).
Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình)
$13+1+8+5+4+1+0=32$ (bạn). Suy ra số học sinh không làm được bài nào là: $35-32=3$ (bạn).
