Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Bài tự luận Hai mặt phẳng song song · Bài 22
(KNTT11) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.
a) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( ADC'B' \right)$ và $\left( A'D'CB \right)$.
b) Chứng minh rằng $d\parallel AD$.
c) Chứng minh rằng $d$ đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.
a) Xác định giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $\left( ADC'B' \right)$ và $\left( A'D'CB \right)$.
b) Chứng minh rằng $d\parallel AD$.
c) Chứng minh rằng $d$ đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $E$ là giao điểm của $AB'$ và $A'B;F$ là giao điểm của $CD'$ và $C'D$. Đường thẳng $EF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( ADC'B' \right)$ và $\left( A'D'CB \right)$.
b) Hai mặt phẳng $\left( ADC'B' \right)$ và $\left( A'D'CB \right)$ chứa hai đường thẳng song song là $AD$ và $BC$ nên giao tuyến $EF$ của hai mặt phẳng đó song song với $AD$.
c) Tứ giác $ABCD$ và $BCC'B'$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC,AD=BC$ và $BC\parallel B'C',BC=B'C'$. Do đó $AD\parallel B'C'$ và $AD=B'C'$, suy ra $ADC'B'$ là hình bình hành. Vì $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB'$ và $C'D$ nên $EF$ đi qua trung điểm của $AC'$. Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng $EF$ đi qua trung điểm của các đường chéo đó.