Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 1
(CD10) Giải phương trình $\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{3x^2-2x}$ (1)
Xem lời giải
Lời giải
Bình phương hai vế của (1) ta được $x^2+x-1=3x^2-2x$ (2)
Ta có: $(2)\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0$.
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là $x=1$ và $x=\frac{1}{2}$.
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình $3x^2-2x\geq 0$, ta thấy chỉ có $x=1$ thoả mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình (1) là $x=1$.
Ta có: $(2)\Leftrightarrow 2x^2-3x+1=0$.
Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm là $x=1$ và $x=\frac{1}{2}$.
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình $3x^2-2x\geq 0$, ta thấy chỉ có $x=1$ thoả mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình (1) là $x=1$.