Bài tự luận · Bài 2
Dạng 1. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 2
(CTST10) Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$;
b) $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$
a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$;
b) $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$4x^2+15x-19=5x^2+23x-14\Rightarrow x^2+8x+5=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-4+\sqrt{11} \\ x=-4-\sqrt{11}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $-4-\sqrt{11}$ thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $-4-\sqrt{11}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$8x^2+10x-3=29x^2-7x-1\Rightarrow -21x^2+17x-2=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{1}{7} \\ x=\frac{2}{3}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{2}{3}$ thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{2}{3}$.
$4x^2+15x-19=5x^2+23x-14\Rightarrow x^2+8x+5=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-4+\sqrt{11} \\ x=-4-\sqrt{11}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $-4-\sqrt{11}$ thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $-4-\sqrt{11}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$8x^2+10x-3=29x^2-7x-1\Rightarrow -21x^2+17x-2=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{1}{7} \\ x=\frac{2}{3}. \end{array} \right.$
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{2}{3}$ thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{2}{3}$.