Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Giải phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}$
Bài tự luận Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 3
(CTST10) Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{5x^2-28x-29}=\sqrt{x^2-5x+6}$
b) $\sqrt{6x^2-22x+14}=\sqrt{4x^2-11x-1}$;
c) $\sqrt{-x^2+x+17}=\sqrt{x^2-12x+2}$.
a) $\sqrt{5x^2-28x-29}=\sqrt{x^2-5x+6}$
b) $\sqrt{6x^2-22x+14}=\sqrt{4x^2-11x-1}$;
c) $\sqrt{-x^2+x+17}=\sqrt{x^2-12x+2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$5x^2-28x-29=x^2-5x+6\Rightarrow 4x^2-23x-35=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=7 \\ x=-\frac{5}{4} \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=7$ và $x=-\frac{5}{4}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 7 và $-\frac{5}{4}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$6x^2-22x+14=4x^2-11x-1\Rightarrow 2x^2-11x+15=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{5}{2} \\ x=3 \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=3$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=3$.
c) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$-x^2+x+17=x^2-12x+2\Rightarrow -2x^2+13x+15=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=\frac{15}{2} \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=-1$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-1$.
$5x^2-28x-29=x^2-5x+6\Rightarrow 4x^2-23x-35=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=7 \\ x=-\frac{5}{4} \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy $x=7$ và $x=-\frac{5}{4}$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 7 và $-\frac{5}{4}$.
b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$6x^2-22x+14=4x^2-11x-1\Rightarrow 2x^2-11x+15=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{5}{2} \\ x=3 \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=3$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=3$.
c) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
$-x^2+x+17=x^2-12x+2\Rightarrow -2x^2+13x+15=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=\frac{15}{2} \end{array} \right.$.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=-1$ thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=-1$.