(CD 11) Cho $\cot x=-3,\frac{\pi}{2}

Question

Dạng 2. Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác Phương pháp: Giả sử $M$ có toạ độ $(x;y)$. Ta có: $\cos\alpha =x;\sin\alpha =y$ $	an\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{y}{x}(\cos\alpha =x
eq 0);\cot\alpha =\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{x}{y}(\sin\alpha =y
eq 0).$ - $\cos^{2}\alpha +\sin^{2}\alpha =1$ với mọi $\alpha$; - $	an\alpha \cdot \cot\alpha =1$ với $\cos\alpha 
eq 0,\sin\alpha 
eq 0$; - $1+	an^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$ với $\cos\alpha 
eq 0$ - $1+\cot^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$ với $\sin\alpha 
eq 0$. (CD 11) Cho $\cot x=-3,\frac{\pi}{2} < x < \pi$. Tính $\sin x,\cos x,	an x$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $	an x=\frac{1}{\cot x}=-\frac{1}{3}$. Áp dụng công thức: $1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$, ta được $\sin^{2}x=\frac{1}{10}$. Mà $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ nên $\sin x>0$. Suy ra $\sin x=\frac{\sqrt{10}}{10}$. Khi đó $\cos x=\cot x\cdot \sin x=-3\cdot \frac{\sqrt{10}}{10}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$.

Bài tự luận Giá trị lượng giác của góc lượng giác · Bài 27