Bài tự luận · Bài 34
Dạng 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 34
(CD11) Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) $f(x)=\frac{1}{3x+5}$
b) $g(x)=2^{x+3x^2}$
a) $f(x)=\frac{1}{3x+5}$
b) $g(x)=2^{x+3x^2}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f'(x)=-\frac{(3x+5)'}{(3x+5)^2}=\frac{-3}{(3x+5)^2}$,
$f''(x)=\frac{(-3)'(3x+5)^2-\left[(3x+5)^2\right]'(-3)}{(3x+5)^4}=\frac{18}{(3x+5)^3}.$
b) Ta có: $g'(x)=(x+3x^2)'\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}=(6x+1)\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}$,
$\begin{array}{l}g''(x)=\ln 2\left[(6x+1)'\cdot 2^{x+3x^2}+(6x+1)\cdot\left(2^{x+3x^2}\right)'\right]\\=6\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}+[(6x+1)\ln 2]^2\cdot 2^{x+3x^2}.\end{array}$
$f''(x)=\frac{(-3)'(3x+5)^2-\left[(3x+5)^2\right]'(-3)}{(3x+5)^4}=\frac{18}{(3x+5)^3}.$
b) Ta có: $g'(x)=(x+3x^2)'\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}=(6x+1)\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}$,
$\begin{array}{l}g''(x)=\ln 2\left[(6x+1)'\cdot 2^{x+3x^2}+(6x+1)\cdot\left(2^{x+3x^2}\right)'\right]\\=6\ln 2\cdot 2^{x+3x^2}+[(6x+1)\ln 2]^2\cdot 2^{x+3x^2}.\end{array}$