Bài tự luận · Bài 35
Dạng 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 35
(CD11) Cho hàm số $f(x)=\sin x\cdot \cos x\cdot \cos 2x$.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_0=\frac{\pi}{6}$.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại $x_0=\frac{\pi}{6}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $f(x)=\sin x\cdot \cos x\cdot \cos 2x=\frac{1}{2}\sin 2x\cdot \cos 2x=\frac{1}{4}\sin 4x$.
Khi đó, $f'(x)=\frac{1}{4}(4x)'\cos 4x=\cos 4x,f''(x)=(4x)'(-\sin 4x)=-4\sin 4x$.
b) Vì $f''(x)=-4\sin 4x$ nên $f''\left(\frac{\pi}{6}\right)=-4\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{6}\right)=-2\sqrt{3}$.
Khi đó, $f'(x)=\frac{1}{4}(4x)'\cos 4x=\cos 4x,f''(x)=(4x)'(-\sin 4x)=-4\sin 4x$.
b) Vì $f''(x)=-4\sin 4x$ nên $f''\left(\frac{\pi}{6}\right)=-4\sin\left(4\cdot\frac{\pi}{6}\right)=-2\sqrt{3}$.