BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

70 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Đạo hàm các hàm cơ bản: lũy thừa, căn, mũ, lôgarit, lượng giác · 12 bài

  1. Bài 26. (CTST11) Cho hàm số $f(x)=3x^3-4\sqrt{x}$ Tính $f(4);f'(4);f\left(a^2\right);f'\left(a^2\right)$ ($a$…
    Học bài này
  2. Bài 29. (CD11) Cho hàm số $f(x)=x^2+2x-1$. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tính đạo hàm cấp hai của h…
    Học bài này
  3. Bài 30. (CD11) Cho hàm số $g(x)=\cos x$. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm…
    Học bài này
  4. Bài 31. (CD11) Cho hàm số $h(x)=\ln x,x>0$. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tính đạo hàm cấp hai của…
    Học bài này
  5. Bài 45. (CD11) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $(P):y=x^2+2x+1$ tại giao điểm của nó với trục tung.
    Học bài này
  6. Bài 61. (CD11) Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng…
    Học bài này
  7. Bài 62. (CD11) Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu $y$ (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra $x$…
    Học bài này
  8. Bài 64. (KNTT11) Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là $v_0$ (m/s) (bỏ q…
    Học bài này
  9. Bài 66. (CTST11) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-2t^2+15t+3$, trong đó $s$ tính bằng…
    Học bài này
  10. Bài 67. (CTST11) Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là $x$ (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi…
    Học bài này
  11. Bài 68. (CTST11) Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình $s=100+2t-t^2$ trong đó thời gian được tín…
    Học bài này
  12. Bài 69. (CTST11) Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-2t^3+75t+3$, trong đó $s$ tính bằng…
    Học bài này

Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x) · 19 bài

  1. Bài 2. (CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=\frac{\pi}{4}$. a) $f(x)=2\sin x$ b) $g(x)=\cot\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$…
    Học bài này
  2. Bài 5. (CD11) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định và $f'(5)=1$. Tính đạo hàm của…
    Học bài này
  3. Bài 6. (CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=2$: a) $f(x)=e^{x^2+2x}$ b) $g(x)=\frac{3^x}{2^x}$…
    Học bài này
  4. Bài 12. (KNTT11) Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$.
    Học bài này
  5. Bài 17. (KNTT11) Tính đạo hàm của hàm số $y=3\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\cot\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$…
    Học bài này
  6. Bài 24. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{2+\sin3x}$; b) $y=\ln^2(3x+2)$; c) $y=\frac{1}{e^{3x}-1}$…
    Học bài này
  7. Bài 27. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\left(1+x^2\right)^{20}$; b) $y=\frac{2+x}{\sqrt{1-x}}$
    Học bài này
  8. Bài 32. (CD11) Cho hàm số $k(x)=\sin x\cdot \cos x$. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tính đạo hàm cấp…
    Học bài này
  9. Bài 35. (CD11) Cho hàm số $f(x)=\sin x\cdot \cos x\cdot \cos 2x$. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. b) Tín…
    Học bài này
  10. Bài 40. (KNTT11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\ln|2x-1|$; b) $y=\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$
    Học bài này
  11. Bài 43. (CTST11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=3x^3-x^2+3x-1$; b) $y=\cos^2 x$.
    Học bài này
  12. Bài 50. (CD11) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=6\sin\left(3t+\frac{\pi}{4}\right)$, trong…
    Học bài này
  13. Bài 52. (CD11) Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là $1,7\%$…
    Học bài này
  14. Bài 55. (CD11) Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=6\sin\left(3t+\frac{\pi}{4}\right)$, trong đ…
    Học bài này
  15. Bài 57. (CD11) Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=3\sin\left(t+\frac{\pi}{3}\right)$, trong đó…
    Học bài này
  16. Bài 59. (CD11) Một mạch dao động điện từ $LC$ có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xá…
    Học bài này
  17. Bài 60. (CD11) Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1038229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 115…
    Học bài này
  18. Bài 63. (KNTT11) Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=15+\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)$…
    Học bài này
  19. Bài 65. (KNTT11) Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s(t)=10+\sqrt{2}\sin\left(4\pi t+\frac{\pi}{6}\right)$…
    Học bài này

Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0 · 13 bài

  1. Bài 3. (CD11) Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Giải bất phương trình $f'(x)<0$.
    Học bài này
  2. Bài 8. (CD11) Cho hàm số $f(x)=2^{3x-6}$. Giải phương trình $f'(x)=3\ln2$.
    Học bài này
  3. Bài 9. (CD11) Giải bất phương trình $f'(x)<0$, biết: a) $f(x)=x^3-9x^2+24x$; b) $f(x)=-\log_5(x+1)$.
    Học bài này
  4. Bài 13. (KNTT11) Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2e^{-2x}$ và tìm $x$ để $y'=0$.
    Học bài này
  5. Bài 19. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=4\sin^2\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$. Chứng minh rằng $\left|f'(x)\right|\leq8$…
    Học bài này
  6. Bài 33. (CD11) Cho hàm số $f(x)=x^2-4x$. Giải phương trình $f'(x)=f''(x)$.
    Học bài này
  7. Bài 36. (CD11) Cho hàm số $f(x)=x^3+4x^2+5$. Giải bất phương trình $f'(x)-f''(x)\geq 0$.
    Học bài này
  8. Bài 42. (KNTT11) Cho $f(x)=(x^2+a)^2+b$ ($a,b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f''(1)=8$, tìm $a$ và $b$.
    Học bài này
  9. Bài 46. (CD11) Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$, viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết…
    Học bài này
  10. Bài 47. (CD11) Cho hàm số $y=x^3+2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến…
    Học bài này
  11. Bài 48. (CD11) Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị…
    Học bài này
  12. Bài 51. (CD11) Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s(t)=2+196t-4,9t^2$…
    Học bài này
  13. Bài 56. (CD11) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2+8t+2$, trong đó $t>0,t$…
    Học bài này

Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (u+v)', (uv)', (u/v)' · 11 bài

  1. Bài 4. (CD11) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g(x)$ được xác định bở…
    Học bài này
  2. Bài 11. (KNTT11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=(\sqrt{x}+2)\left(x^2+1\right)$ b) $y=\frac{x-1}{x^2+1}$
    Học bài này
  3. Bài 21. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{1-\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}$ với $x>0$; b)…
    Học bài này
  4. Bài 22. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)$; b) $y=\frac{\tan x-1}{\cot x+2}$…
    Học bài này
  5. Bài 23. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{2^x+1}{2^x-1}$ b) $y=(3\ln x+2)\left(2\log_3x-5\right)$…
    Học bài này
  6. Bài 39. (KNTT11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^4}{4}-2x^2+1$ b) $y=\frac{2x+1}{x-1}$
    Học bài này
  7. Bài 49. (CD11) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}t^3-2t^2+4t+1$, trong đó $t>0,t$…
    Học bài này
  8. Bài 53. (CD11) Trong thuyết động học phân tử chất khí, với một khối khí lí tưởng, các đại lượng áp suất $p$…
    Học bài này
  9. Bài 54. (CD11) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2+5t+4$, trong đó $t>0,t$…
    Học bài này
  10. Bài 58. (CD11) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2+8t+2$, trong đó $t>0,t$…
    Học bài này
  11. Bài 70. (CTST11) Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là $x$ (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi…
    Học bài này

Tính đạo hàm biểu thức phức tạp kết hợp nhiều quy tắc · 15 bài

  1. Bài 1. (CD11) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm $x_0=1$: a) $f(x)=x^6$ b) $g(x)=(2x-1)(x+1)$; c) $h(x)=\frac{1-x}{3x+5}$…
    Học bài này
  2. Bài 7. (CD11) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) $f(x)=2\cos(\sqrt{x})$; b) $g(x)=\tan\left(x^2\right)$; c…
    Học bài này
  3. Bài 10. (CD11) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số $g(x)$ được xác định bở…
    Học bài này
  4. Bài 14. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=x+\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ và $g(x)=x\ln|2-x|$. Tính $\frac{f'(0)}{g'(0)}$…
    Học bài này
  5. Bài 15. (KNTT11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=(x+1)^2\left(x^2-1\right)$ b) $y=\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^3$
    Học bài này
  6. Bài 16. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$. Tín…
    Học bài này
  7. Bài 18. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\cos^2x+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$…
    Học bài này
  8. Bài 20. (KNTT11) Biết $y$ là hàm số của $x$ thoả mãn phương trình $xy=1+\ln y$. Tính $y'(0)$.
    Học bài này
  9. Bài 25. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{-3x^2}{2}+\frac{2}{x}+\frac{x^3}{3}$ b) $y=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2+9\right)$…
    Học bài này
  10. Bài 28. (CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{x}{\sin x-\cos x}$; b) $y=\frac{\sin x}{x}$;…
    Học bài này
  11. Bài 34. (CD11) Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) $f(x)=\frac{1}{3x+5}$ b) $g(x)=2^{x+3x^2}$
    Học bài này
  12. Bài 37. (KNTT11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{2}\cos\left(4\pi t+\frac{\pi}{3}\right)$…
    Học bài này
  13. Bài 38. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$. Tính $f''(0)$.
    Học bài này
  14. Bài 41. (KNTT11) Cho hàm số $f(x)=xe^{x^2}+\ln(x+1)$. Tính $f'(0)$ và $f''(0)$.
    Học bài này
  15. Bài 44. (CTST11) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) $y=x\sin 2x$; b) $y=\cos^2 x$; c) $y=x^4-3x^3+x^2-1$…
    Học bài này