Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 20
(KNTT11) Biết $y$ là hàm số của $x$ thoả mãn phương trình $xy=1+\ln y$. Tính $y'(0)$.
Xem lời giải
Lời giải
Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
$y+xy'=(\ln y)'=\frac{y'}{y}\Rightarrow y'\left(\frac{1}{y}-x\right)=y\Rightarrow y'=\frac{y^2}{1-xy}$
Tại $x=0$, thay vào phương trình ta được $1+\ln y=0\Leftrightarrow y=e^{-1}=\frac{1}{e}$.
Vậy $y'(0)=\frac{1}{e^2}$.
$y+xy'=(\ln y)'=\frac{y'}{y}\Rightarrow y'\left(\frac{1}{y}-x\right)=y\Rightarrow y'=\frac{y^2}{1-xy}$
Tại $x=0$, thay vào phương trình ta được $1+\ln y=0\Leftrightarrow y=e^{-1}=\frac{1}{e}$.
Vậy $y'(0)=\frac{1}{e^2}$.