Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 21
(CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{1-\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}$ với $x>0$;
b) $y=\left(1+x-2x^2\right)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$
a) $y=\frac{1-\sqrt[3]{x}}{1+\sqrt[3]{x}}$ với $x>0$;
b) $y=\left(1+x-2x^2\right)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)$
Xem lời giải
Lời giải
a) $y'=\frac{(1-\sqrt[3]{x})'(1+\sqrt[3]{x})-(1-\sqrt[3]{x})(1+\sqrt[3]{x})'}{(1+\sqrt[3]{x})^2}$
$=\frac{-\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}(1+\sqrt[3]{x})-(1-\sqrt[3]{x})\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{(1+\sqrt[3]{x})^2}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\frac{2}{(1+\sqrt[3]{x})^2}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}(1+\sqrt[3]{x})^2}$
b).
$\begin{aligned}y'&=(1+x-2x^2)'\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)+(1+x-2x^2)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)'\\&=(1-4x)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)+(1+x-2x^2)\left(-2x+x^2\right)\\&=2-10x-2x^2+\frac{28}{3}x^3-\frac{10}{3}x^4\end{aligned}$
$=\frac{-\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}(1+\sqrt[3]{x})-(1-\sqrt[3]{x})\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{(1+\sqrt[3]{x})^2}=-\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}\frac{2}{(1+\sqrt[3]{x})^2}=-\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}(1+\sqrt[3]{x})^2}$
b).
$\begin{aligned}y'&=(1+x-2x^2)'\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)+(1+x-2x^2)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)'\\&=(1-4x)\left(2-x^2+\frac{x^3}{3}\right)+(1+x-2x^2)\left(-2x+x^2\right)\\&=2-10x-2x^2+\frac{28}{3}x^3-\frac{10}{3}x^4\end{aligned}$