Bài tự luận · Bài 22
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng công thức và vận dụng
Bài tự luận Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 22
(CTST11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)$;
b) $y=\frac{\tan x-1}{\cot x+2}$.
a) $y=(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)$;
b) $y=\frac{\tan x-1}{\cot x+2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a)
$\begin{aligned}y'&=(\sin x+2\cos x)'(\sin x-2\cos x+1)+(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)'\\&=(\cos x-2\sin x)(\sin x-2\cos x+1)+(\sin x+2\cos x)(\cos x+2\sin x)\\&=\cos x\sin x-2\cos^2x+\cos x-2\sin^2x+4\sin x\cos x-2\sin x+\sin x\cos x+2\cos^2x+2\sin^2x+4\cos x\sin x\\&=10\sin x\cos x+\cos x-2\sin x\end{aligned}$
b)
$\begin{aligned}y'&=\frac{(\tan x-1)'(\cot x+2)-(\tan x-1)(\cot x+2)'}{(\cot x+2)^2}\\&=\frac{(1+\tan^2x)(\cot x+2)+(\tan x-1)(1+\cot^2x)}{(\cot x+2)^2}\\&=\frac{2\cot x+2\tan x+2\tan^2x-\cot^2x+1}{(\cot x+2)^2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}y'&=(\sin x+2\cos x)'(\sin x-2\cos x+1)+(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)'\\&=(\cos x-2\sin x)(\sin x-2\cos x+1)+(\sin x+2\cos x)(\cos x+2\sin x)\\&=\cos x\sin x-2\cos^2x+\cos x-2\sin^2x+4\sin x\cos x-2\sin x+\sin x\cos x+2\cos^2x+2\sin^2x+4\cos x\sin x\\&=10\sin x\cos x+\cos x-2\sin x\end{aligned}$
b)
$\begin{aligned}y'&=\frac{(\tan x-1)'(\cot x+2)-(\tan x-1)(\cot x+2)'}{(\cot x+2)^2}\\&=\frac{(1+\tan^2x)(\cot x+2)+(\tan x-1)(1+\cot^2x)}{(\cot x+2)^2}\\&=\frac{2\cot x+2\tan x+2\tan^2x-\cot^2x+1}{(\cot x+2)^2}\end{aligned}$